Polynome F2 Welche Polynom-Basen kennen Sie? F3 Erläutern Sie die Bernstein-Basen und nennen Sie 11 Eigenschaften! 2 Wie werden Mononome ausgewertet? 2 Wie werden Newton-Polynome ausgewertet? 2 Wie werden Lagrange-Polynome mittels Aitken/Neville-Schema ausgewertet? F3 Erläutern Sie das Approximation-Problem und die Parameter-Korrektur! Bezier-Curven 3 Was ist eine Bezier-Curve? Nennen Sie mindestens 5 Eigenschaften! A2 Erläutern Sie den De Casteljau-Algorithmus! F2 Erläutern Sie die Degree-Elevation von Bezier-Curven! F3 Erläutern Sie die Subdivision bzw. den Domain-Wechsel von Bezier-Curven! F3 Benennen Sie die Ableitung von Bezier-Curven! Auf welche zwei Arten lässt sie sich bilden! Wie lautet die r-te Ableitung? 2 Wie kann man die letzten beiden Schritte des De Casteljau-Algorithmus geometrisch interpretieren? 1 Wie sieht die Ableitung von Bézier-Curven für t = 0 und t = 1 aus? Blossoms F3 Was ist ein Blossom? Welche Eigenschaften besitzt es? 3 Erkläre den Zusammenhang zwischen Blossoms, Bezier-Kurven und dem De Casteljau-Algorithmus! C^k/G^k Continuitiy F2 Wie lautet das allgemeine Kriterium für C^k und G^k-Kontinuität von Kurven? 2 Erläuteren Sie geometrisch das Kriterium für C^k und G^k-Kontinuität von Kurven! B-Splines 1 Welche Motivation steckt hinter Splines? (47) F2 Was ist eine Spline? Wie ist der Spline-Raum definiert? Welche Eigenschaften hat er? (47) 1 Wieso kann man bei Splines nicht C^n-Glattheit fordern? (48) 2 Welche (vier) Eigenschaften haben B-Splines N^n_i(t)? (48) F2 Erläutere die B-Spline-Definition über die Trunacted Powers! Wie lautet die Definition für uniforme Knotenvektoren? (49) F2 Wie sind Divided Differences definiert? Wie kann man sie interpretieren? Welche Aussagen lassen sich über den Grad machen? (50) F2 Nennen Sie die rekursive Definition der B-Splines! (51) F1 Wodurch wird der B-Spline-Raum S^n_{u_0, ..., u_m} aufgespannt? (51) F2 Nennen Sie die Ableitung der B-Spline-Funktionen? (51) F1 Was bedeutet lineare Präzision bei B-Splines? F2 Eine B-Spline soll an einem Parameter t ausgewertet werden. Welche Basisfunktionen müssen nur aufsummiert werden? (51) F2 Wie ist eine B-Spline-Kurve definiert und wie die Ableitung? (52) F2 Was ist die Greville-Abzisse? Wofür kann man sie brauchen? (52) FA2 Nennen Sie die Mansfield/Cox/DeBoor-Rekursion der B-Splines? Erklären Sie sie anschaulich! (53) F3 In welchem Zusammenhang stehen Blossoms und B-Splines? (54) 3 Erläutern Sie den De Boor-Algorithmus mathematisch und geometrisch! (54) F3 Nennen Sie eine Bedingung für die Glattheit zwischen B-Splines! Was bedeutet das? (56) F3 Erklären Sie die Knot Insertion von B-Splines! Wozu braucht man die überhaupt? Nennen Sie zwei Interpretationen! (56) 2 In welchem Zusammenhang stehen Knot Insertion und Bezier-Splines? (56) F2 Wie ist der generalisierte Spline-Raum definiert? (61) 2 Was ergibt eine n-fache Knot Insertion? (61) F2 Erzähle etwas über n+1-fache Knoten! Was passiert, wenn man B-Splines darüber definiert? (61) F3 Erläutere die Spline-Interpolation! Welche Bedingung muss für eine eindeutige Lösung erfüllt sein? (63) 2 Wieso benötigt man für die Spline-Interpolation zusätzliche Constraints? (63) 2 Nennen Sie mögliche Boundary Conditions für die Spline-Interpolation! Vor- und Nachteile? (64) 2 Erläutern die Sie Energie-Minimierung von B-Splines! (68) F2 Wie kann man uniforme B-Splines über Faltung definieren? (69) F3 Erklären Sie die uniforme Subdivison von B-Splines! Gib auch eine Formel für die Gewichtung an (alpha)! (69) 1 Wie sieht die Matrix der kubischen Interpolation aus? Was ist zu beachten? A1 Was macht der Lane-Riesenfeld-Algorithmus? (71) Rational Bezier Curves F3 Erläutern Sie Rational Bezier Curves! Wofür braucht man sie? F2 Benennen die Sie Normalform von Rational Bezier Curves! Z-Transformation F3 Erläutern Sie die Z-Transformation! Misc 2 Erläutern Sie Catmull-Rom-Splines! 2 Erläutern Sie das Four-Point-Scheme!